Resolva os seguintes sistemas usando a fatoração .
Passo 1
Passando para a forma matricial:
E temos que:
Passo 2
Aplicando a Eliminação de Gauss:
:
:
:
Passo 3
Ou seja, temos que:
Ficamos então com:
Passo 4
Resolvendo o sistema :
Resolvendo :
Então a solução do sistema é .
Passo 5
Passando para a forma matricial:
E temos que:
Passo 6
Aplicando a Eliminação de Gauss:
:
:
:
Passo 7
Ou seja, temos que:
Ficamos então com:
Passo 8
Resolvendo o sistema :
Resolvendo :
Então a solução do sistema é .
Passo 9
Passando para a forma matricial:
E temos que:
Passo 10
Aplicando a Eliminação de Gauss:
:
:
:
:
:
:
Passo 11
Ou seja, temos que:
Ficamos então com:
Passo 12
Resolvendo o sistema :
Resolvendo :
Então a solução do sistema é .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
O vetor p que armazena a informação sobre as permutações realzadas durante a fatoração LU pode ser construído como p k = i , se na etapa k a linha i da matriz A ( k - 1 ) for escolhida como a linha pi
Se A = L D U , como fica a resolução de A x = b ?
Mostre que, se A é matriz não singular e A = L U , então A = L D U → , onde D é matriz diagonal U → matriz triangular superior com diagonal unitária.
Mostre que se A é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D U implica U = L t (transposta de L ).
Mostre que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.