Resolva o seguinte sistema usando decomposição , sendo
Passo 1
Vamos começar decompondo :
:
Então temos:
Passo 2
Precisamos resolver o sistema:
Resolvendo :
Agora resolvemos :
Então a solução é .
Passo 3
Agora queremos resolver:
Repare que a decomposição continua a mesma, só trocamos o vetor !
Resolvendo :
Agora resolvemos :
Então a solução é .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
O vetor p que armazena a informação sobre as permutações realzadas durante a fatoração LU pode ser construído como p k = i , se na etapa k a linha i da matriz A ( k - 1 ) for escolhida como a linha pi
Se A = L D U , como fica a resolução de A x = b ?
Mostre que, se A é matriz não singular e A = L U , então A = L D U → , onde D é matriz diagonal U → matriz triangular superior com diagonal unitária.
Mostre que se A é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D U implica U = L t (transposta de L ).
Mostre que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.