Teoria

Opaaa! Bora conversar um pouquinho sobre vetor tangente, vetor velocidade e de quebra ainda aprender como derivar funções vetoriais?! 🤩

Vetor Tangente

O vetor tangente é o vetor que toca a curva em um determinado ponto e tem a mesma direção do movimento!

Vetor tangente
Vetor tangente

Ele é encontrado derivando o vetor posição.

Por exemplo:

²

-Mas como eu faço pra derivar um vetor?! 😖😖

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Não precisa se preocupar! É muuuuito mais simples do que parece. Se liga 👇👇👇

Derivada de uma Função Vetorial

Pra a gente derivar uma função vetorial, tudo o que precisamos fazer é derivar cada elemento individualmente:

²

Prontinho, é só isso mesmo! Se quisermos a segunda derivada por exemplo:

E assim por diante…sem nenhum mistério! Quer ver mais exemplo? Então se liga nesse vídeozinho super completo que o Responde Aí preparou pra você 👇👇👇

Vetor Velocidade

O vetor velocidade considera a variação da posição da partícula em relação ao tempo. Vamos considerar a trajetória de uma partícula dada pela curva , que é parametrizada por:

Que é uma função que fornece a posição da partícula em qualquer instante de tempo t, quando derivamos esse vetor posição o que você acha que encontramos? O vetor velocidade da partícula. Logo:

No nosso exemplo:

Se quisermos saber a velocidade escalar da partícula, isto é, a magnitude da velocidade, o que temos que fazer é calcular o módulo do vetor velocidade. Assim:

²
²²²

Quando estamos falando de vetor velocidade, o parâmetro  representa sempre o tempo. Logo, esse vetor tem a mesma direção do movimento da partícula. Em alguns casos, o vetor posição pode estar parametrizado em função de um ângulo, como é o caso da circunferência ou da elipse, por exemplo, a gente tem que colocar o parâmetro ângulo  em função do tempo .

Para fazer isso, é preciso relembrar alguns conceitos:

  • Movimento Circular Uniforme: é quando um corpo se move em uma trajetória circular, com velocidade constante. Nesse caso:

  • Movimento Circular Uniformemente Variado: é quando um corpo se move em uma trajetória circular, mas tendo sua velocidade variando com uma taxa constante, isto é, com aceleração constante. Nesse caso:

    ²

    Sendo a posição angular do corpo, a posição angular inicial, a velocidade angular do corpo, a velocidade angular inicial e a aceleração angular!

    Agora vamos praticar com exercícios?

Vetor Velocidade

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