Derivada De Logaritmo
Produzido por Arthur Melo de AlmeidaTeoria
Fala aí! Hoje a gente vai aprender calcular a derivada de um logaritmo, mas não para por aí…vamos descobrir como usar a derivada de log pra resolver derivadas que não são logarítmicas!
-Ué, mas porque eu faria isso?! 😖😖😖
Pra facilitar a sua vida! A gente vai usar as propriedades dos logaritmos pra fugir de algumas regras do produto e do quociente. E venhamos e convenhamos, em cálculo é sempre bom ter uma cartinha na manga! 😄 😉
Como Calcular a Derivada de um Logaritmo?
Para fazer a derivação logarítmica, usamos a seguinte fórmula:

Acima temos a derivada do logaritmo neperiano, mas e se a gente topar com um log em outra base?

Aqui não tem muito mistério, é só decorar mesmo! Mas é claro, em cálculo sempre dá pra complicar, bora ver um exemplo de como isso pode aparecer nos exercícios? 🤩
📢 Clique para saber mais:
Exemplo: Calcule a Derivada de
Pra resolver esse exemplo a gente vai juntar a derivada de logaritmo com a regra da cadeia! Temos a nossa função:
Definimos
Agora a gente vai derivar essa galera:
Aplicamos a regra da cadeia:
Damos aquela arrumadinha e prontinho:
Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:
Exemplo: Derive usando derivada logarítmica
-QUEEE??? MAS ESSA FUNÇÃO NEM TEM LOG! 😲😲😲😲
Passo 1 : Multiplicar os dois lados por
Ficamos com:
Passo 2 : Usamos as propriedades de logaritmo
Aqui vamos usar a propriedade do peteleco:
Passo 3: Derivamos os dois lados usando a derivada implícita
Resolvendo, temos:
Passo 4: Isolar y’ e substituir y na equação pela função original;
Lembrando que
Prontinho. Temos a nossa derivada! Agora vamos praticar com mais exercícios?