Teoria

Fala aí! Hoje a gente vai aprender calcular a derivada de um logaritmo, mas não para por aí…vamos descobrir como usar a derivada de log pra resolver derivadas que não são logarítmicas!

-Ué, mas porque eu faria isso?! 😖😖😖

Pra facilitar a sua vida! A gente vai usar as propriedades dos logaritmos pra fugir de algumas regras do produto e do quociente. E venhamos e convenhamos, em cálculo é sempre bom ter uma cartinha na manga! 😄 😉

Como Calcular a Derivada de um Logaritmo?

Para fazer a derivação logarítmica, usamos a seguinte fórmula:

Derivada de logaritmo neperiano
Derivada de logaritmo neperiano

Acima temos a derivada do logaritmo neperiano, mas e se a gente topar com um log em outra base?

Derivada de log
Derivada de log

Aqui não tem muito mistério, é só decorar mesmo! Mas é claro, em cálculo sempre dá pra complicar, bora ver um exemplo de como isso pode aparecer nos exercícios? 🤩

📢 Clique para saber mais:

Exemplo: Calcule a Derivada de

Pra resolver esse exemplo a gente vai juntar a derivada de logaritmo com a regra da cadeia! Temos a nossa função:

Definimos :

Agora a gente vai derivar essa galera:

Aplicamos a regra da cadeia:

Damos aquela arrumadinha e prontinho:

Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:

Exemplo: Derive usando derivada logarítmica

-QUEEE??? MAS ESSA FUNÇÃO NEM TEM LOG! 😲😲😲😲

Passo 1 : Multiplicar os dois lados por

Ficamos com:

Passo 2 : Usamos as propriedades de logaritmo

Aqui vamos usar a propriedade do peteleco:

Passo 3: Derivamos os dois lados usando a derivada implícita

Resolvendo, temos:

Passo 4: Isolar y’ e substituir y na equação pela função original;

Lembrando que , então:

Prontinho. Temos a nossa derivada! Agora vamos praticar com mais exercícios?

Exemplo: Derive usando derivada logarítmica

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