Teoria

Opaa, seja muito bem vindo ao Responde Aí, seu portal de exatas mais completo! Bora descobrir o que é uma função diferenciável?!

Quando Eu Posso Derivar uma Função?

Pra a gente derivar uma função ela tem que ser diferenciável, mas…quando ela é diferenciável? Pra descobrirmos isso, temos que ter em mente alguns critérios 👇

1° Critério: Se a função não é contínua em um determinado ponto então ela NÃO É diferenciável nesse ponto.

A função contínua é aquela que você pode desenhar sem tirar o lápis da folha!

📢 Clique para saber mais:

2° Critério: Se a função é contínua em uma determinado ponto então ela será diferenciável SE as derivadas laterais nesse ponto são iguais e diferentes de .

Resumidamente, uma função contínua em é diferenciável nesse ponto se:

E aí, para saber se uma função contínua é diferenciável num ponto qualquer, é só você achar as derivadas laterais nesse ponto e analisar 😉

Exemplo: Verifique a diferenciabilidade em ?

A primeira coisa que temos que conferir é se a função é contínua em , para isso vamos checar os limites laterais:

Se os limites laterais são iguais, então a função é contínua! Agora derivamos cada domínio, primeiro pela direita:

Agora pela esquerda:

As derivadas batem, então a função é diferenciável no ponto ! Agora vamos praticar com exercícios?

Exemplo: Verifique a diferenciabilidade em ?

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