Método dos Coeficientes Indeterminados – Produto de Funções
Produzido por Carolina SabaTeoria
Solução Particular
Faaaala aí! Agora que você já viu quando a é uma soma de funções, você deve estar pensando “Ah, não tem como piorar, impossível”. E o que você me diz disso aqui:
E que tal você resolver isso
Hahahah relaxa, vou te mostrar como resolver esse monstrinho. Você vai ver que é de boa!
Vamos começar com esse exemplo aqui mesmo
Lembra como resolver EDO não homogênea? Toma aqui o passo a passo:
Resolução de EDO não homogênea com coeficientes constantes
- Resolver a EDO como se fosse homogênea – solução homogênea:
- Encontrar a solução particular:
- Encontrar solução geral:
Bom, a solução homogênea dessa EDO é
Vamos partir para a particular. Ora, dá uma olhada no . Concorda comigo que é um polinômio do grau multiplicado por uma exponencial? Acho mega justo a gente chutar um polinômio vezes uma exponencial. Olha só
Ou seja, a gente só precisa colocar as constantes no polinômio! Perceba que nossa sugestão não aparece na solução homogênea, então podemos seguir tranquilos com ela! A partir daqui, é o mesmo procedimento de sempre, amigx
Substituindo na EDO
Agrupando os termos semelhantes:
Vamos comparar os coeficientes em ambos os lados
Obtendo , e .
Pronto!!! Nem doeu tanto!
Agora, vou colocar aqui alguns exemplos, apenas mostrando como seriam as sugestões, ok? (Lembrando que eu já to comparando com a solução homogênea de cada uma!)
Misturando tudo...
E se você se deparar com essa EDO?
Não entre em pânico! Isso nada mais é do que misturar as duas coisas que vimos agora: soma e produto!
Olha como ficaria a particular:
Show! Vamos praticar!!!