Diferenciabilidade de funções de duas variáveis
Produzido por Bruno NeresTeoria
Fala aí! Você está no Responde Aí! Vamos lá aprender tudo sobre diferenciabilidade de funções de duas variáveis
Teoremas da diferenciabilidade de funções de duas variáveis
Para saber se uma função de mais de uma variável é diferenciável, existem três teoremas:
- Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela é contínua nesse ponto;
- Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela possui derivadas parciais nesse ponto;
- Se
e existem e são contínuas em um ponto, então a função é diferenciável nesse ponto.
E é basicamente isso! Com esses teoremas podemos determinar se uma função é ou não é diferenciável!
O detalhe é que isso vale para qualquer função de várias variáveis!
Reescrevendo os teoremas diferenciabilidade de funções de várias variáveis
Talvez você tenha achado os teoremas acima meio confusos. Não se preocupe, isso é normal.
Uma forma de contornar essa dificuldade é pensar nos teoremas de forma invertida, que ficam assim:
- Se ela não é contínua, então ela não é diferenciável
- Se ela não possui derivadas parciais, então ela não é diferenciável
- Se ela não é diferenciável, então as derivadas parciais não são contínuas (mas podem existir)
Ficou melhor agora, né! Pra ficar mais claro, vamos dar uma olhada numa video-aula!
Agora que você já está manjando de diferenciabilidade, que tal dar uma olhada nos exercícios resolvidos aqui em baixo 👇!