Teoria
Fala aí! Vamos aprender vetor gradiente com o RespondeAí?
Então vamo que vamo!
Para uma dada função, seja de uma, duas, três ou
Tá, mas afinal o que é um vetor gradiente?!
O vetor gradiente é um vetor normal à curva de nível no ponto e indica a direção e sentido que deverá ser deslocada, a partir do ponto especificado, para que haja o maior incremento na grandeza medida.
Parece meio confuso, não é mesmo? Mas fica tranquilo, o que você precisa saber mesmo é como obter esse vetor.
Saber isso vai ser muito importante quando a gente for aprender sobre derivada direcional! Mas um problema de cada vez, agora a gente quer aprender sobre vetor gradiente! 🤣 Então se liga nesse vídeo super completo 👇
Ou vem comigo no textinho, pra descobrir como calcular o vetor gradiente!
Como Calcular o Vetor Gradiente?
Digamos que temos uma função de duas variáveis:
Vamos pegar um exemplo:
Para encontrarmos o vetor gradiente precisamos achar as derivadas parciais em relação a
Então, o vetor gradiente será:
E se a questão pede o vetor gradiente em um ponto específico, como
Graficamente, nós temos o seguinte:

Como Calcular um Vetor gradiente em Funções de Várias Variáveis?
Usando a mesma lógica, nós conseguimos calcular o vetor gradiente de funções de várias variáveis, a única coisa que muda é que o vetor terá mais componentes.
Por exemplo, para uma função de três variáveis,
E assim por diante...
Propriedades do Vetor Gradiente
Agora, é importante eu apresentar para você algumas propriedades do vetor gradiente que facilitam bastante a vida.
Sejam
E
A parada é que essas propriedades nos ajudam a calcular gradientes de funções que a gente nem conhece a expressão, a partir de gradientes que a gente conhece!
Ou seja, a gente não precisa saber as expressões da
Agora você já está fera! Só precisamos praticar com exercícios!😆 💪🏾