Derivadas - Matriz Jacobiana
Produzido por Bruno NeresTeoria
Antes, quando falávamos da derivada de uma função , estavámos falando de uma outra função, que chamávamos de . Agora, como temos funções vetoriais de várias variáveis, a derivada da nossa função vai ser uma matriz, que chamamos de Matriz Jacobiana.
Essa matriz nada mais é do que uma matriz onde na mesma linha teremos as derivadas parciais da mesma função em relação a cada uma das variáveis e na mesma coluna teremos as derivadas parciais em relação a mesma variável, de cada uma das diferentes funções que compõe nossa função vetorial.
Olha como é fácil:
Vamos determinar, a derivada, ou a Jacobiana da função:
As funções componentes são
e
Então a jacobiana vai ser uma matriz com todas as derivadas possíveis de e em função de , e . Ela vai ficar
Tranquilão, né?
E se quisermos saber o valor dessa derivada num ponto específico, por exemplo , é só substituir esse ponto na matriz jacobiana. Assim:
Pronto, é só isso!