Integrais De Linha - Campo Escalar
Produzido por Arthur Melo de AlmeidaTeoria
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Nosso papo aqui hoje é sobre as integrais de linha em um campo escalar. Se você chegou até essa página é porque precisa aprender esse conteúdo e nós vamos te ajudar nisso.
Conhecimentos Prévios
Bom, antes de você embarcar nessa aventura das integrais de linha de um campo escalar é interessante você já ter alguns conhecimentos adquiridos. Eu vou eles deixar aqui embaixo listados👇🏾
O que é uma Integral de Linha
O conceito de integral de linha é bem semelhante com o de integral simples. Nas integrais simples a gente tem uma função

Agora, na integral de linha, a gente quer integrar uma função, mas não em intervalo de
A integral de linha pode ser interpretada como a área entre a curva, que chamamos de

Nós representamos a integral de linha dessa maneira aqui:

Onde
Como calcular uma Integral de Linha?
Essa é a parte importante e que todo mundo quer saber, né? hahaha
Acho que a coisa mais estranha que aparece na integral de linha é aquele
Para entendermos como calcula, vamos pegar um exemplo. Suponha que a nossa função seja
A primeira coisa que devemos fazer para resolver essa integral é parametrizar a curva. Esse círculo é parametrizado da seguinte forma:

Com o
Depois de parametrizar a curva

QUE? Entendeu nada, né? hahaha Calma, vamos aplicar no nosso exemplo. Vamos olhar a parametrização que fizemos da curva e definir quem é

Agora, vamos derivar

Agora, a gente coloca essa informação na fórmula para

E esse é o nosso
Após definir o

Agora, está tudo pronto para montar a nossa integral de linha:

Só para deixar tudo bem explicadinho: os limites de integração vieram dos valores de
Agora é só resolver como uma integral simples:

Viu?! Não é tão complicado assim.
Resumo
Vamos fazer aqui um passo a passo para calcular a integral de linha:
PASSO 1: Montar o problema
PASSO 2: Parametrizar a curva
PASSO 3: Calcular o
PASSO 4: Escrever
PASSO 5: Substituir
PASSO 6: Calcular a integral
Agora vem a hora de praticar e fixar esse conteúdo que aprendemos. Vou deixar em seguida um exercício sobre integrais de linha em campo escalar em vídeo, onde nós do Responde Aí resolvemos o exercício passo a passo junto com você 👇🏾
Exercício (Vídeo)
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