Teoria

Limites laterais nada mais é do que o valor do qual uma função se aproxima conforme nos aproximamos de pela direita ou pela esquerda. Isso é, assumindo valores maiores do que e menores do que .

Limites Laterais e a Existência do Limite

A definição formal de limites laterais ficou um pouco confusa?!

Não se preocupe! Se liga nesse vídeo que o Responde Aí separou especialmente pra você, com linguagem simples, de aluno pra aluno👇 🧡

Ou continua comigo no textinho! 😁

Pra ficar mais claro o que é limites laterais, eu quero que você considere a seguinte função :

Podemos desenhar seu gráfico:

Gráfico: Limites Laterais
Gráfico: Limites Laterais

No gráfico acima, veja o que acontece com a função próximo do ponto .

Se você tentar aproximar o a zero, vamos ter um probleminha! Você pode ver que a função tem tendências diferentes naquele ponto.

Na direita temos a função , então quando aproximamos pela direita teremos:

Pela esquerda, é o :

Isso que você terminou de ver é a notação de limites laterais! De uma forma geral temos:

Se aproximarmos para um número a por valores maiores que , ou seja, pela direita, estamos tendendo a . Aí usamos a notação com o . Já pela esquerda, usamos o sinal de menos .

-Opa, mas no caso geral o limite tanto pela direita quanto pela esquerda tende a , e no nosso exemplo achamos valores diferentes 😵‍💫

Excelente observação! É ai que esta o pulo do gato! 🐱

Quando os limites laterais não batem, dizemos que, o limite não existe!

Existem duas regras que o limite deve seguir para existir:

  • Limites laterais não podem explodir para ;
  • Limites laterais devem possuir o mesmo valor.

Exemplo: Limites laterais de f(x)=x²

Vimos um exemplo onde os limites laterais não existem! Agora vamos ver um caso onde eles existam!

Considere a função :

função x²: Limites laterais
função x²: Limites laterais

Calculando os limites laterais, temos:

Se você ficar na dúvida, você pode ir substituindo valores menores do que em cada vez mais próximos que e vai ver que o valor de vai tender a . A mesma coisa para valores maiores que !

Agora vamos praticar com exercícios?

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