7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 * x^4 e pelas retas x = 1 e x = -1 em torno:

B - do eixo y;

O limite de integração para este método será a = 0 e b = 1

Passo 1

Utilizando o método da concha, teremos:

V =   ∫ a b 2 π r a i o   d a   c o n c h a ⋅ ( a l t u r a   d a   c o n c h a ) d x = ∫ 0 1 2 π ( x ) ( 3 x 4 )   d x = 2 π ∫ 0 1 3 x 5 d x

V =   2 π ⋅ 3 ∫ 0 1 x 5 d x = 6 π x 6 6 0 1 = π x 6 0 1

Substituindo os limites:

π 1 6 - 0 6 = π 1 = π   u . v

Resposta

π   u . v

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