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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 7b

7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 x 4 e pelas retas x = 1 e x = - 1 em torno:

B - do eixo y;

O limite de integração para este método será a = 0 e b = 1

Passo 1

Utilizando o método da concha, teremos:

V =   ∫ a b 2 π r a i o   d a   c o n c h a ⋅ ( a l t u r a   d a   c o n c h a ) d x = ∫ 0 1 2 π ( x ) ( 3 x 4 )   d x = 2 π ∫ 0 1 3 x 5 d x

V =   2 π ⋅ 3 ∫ 0 1 x 5 d x = 6 π x 6 6 0 1 = π x 6 0 1

Substituindo os limites:

π 1 6 - 0 6 = π 1 = π   u . v

Resposta

π   u . v

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Encontre o volume do sólido S descrito.Uma calota de uma esfera de raio r e altura h .
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. x = 2 y ,x = 0 ,y = 9 ;
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. R 2 em torno de A B
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais quei) y ≥ x 2ex 2 + y 2 ≤ 2 .
1 - Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x , do conjunto de todos os pares x ,y tais queM - x 2 + y - 2 2 ≤ 1