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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 1l

  1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais que

l) 1 x ≤ y ≤ 1   e   1 ≤ x ≤ 2 .  

Passo 1

Fórmula para o volume do sólido,

V = π ∫ a b f x 2 d x

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

Para 1 x ≤ y ≤ 1 , é   a   c u r v a   y = 1 x ,   c o m   a   r o t a ç ã o   e   d e l i m i t a d a   p o r   1 ≤ x ≤ 2 ,   o   g r á f i c o   s e r á   d e s s a   f o r m a :

  V = π ∫ 1 2 1 x 2 d x

Passo 3

Resolvendo...

V = π - 1 x | 1 2 = π - 1 2 - - 1 1 = π - 1 2 + 1 = π 1 2

Resposta

  V = π 2

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