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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 1g

  1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais que

g)   x 2 ≤ y ≤ x .

Passo 1

Fórmula para o volume do sólido,

V = π ∫ a b f x 2 d x

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

Para x 2 ≤ y ≤ x ,     s ã o   a s   c u r v a s   y = x 2   e   y = x ,   c o m   a   r o t a ç ã o   e   d e l i m i t a d a   p o r     0 ≤ x ≤ 1 ,   o   g r á f i c o   s e r á   d e s s a   f o r m a :

  V 1 = π ∫ 0 1 x 2 2 d x

  V 2 = π ∫ 0 1 x 2 d x

Passo 3

Resolvendo...

V 2 - V 1 = π x 3 3 | 0 1 - π x 5 5 | 0 1 = π x 3 3 - x 5 5 | 0 1 = π 1 3 - 1 5 = π 5 15 - 3 15 = π 2 15

Resposta

  V = 2 π 15

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