O economista chefe do governo anunciou que o déficit nacional está crescendo, mas a uma taxa decrescente. Interprete a afirmação em termos de uma função e suas primeira e segunda derivada.

Passo 1

Bom galera, vamos considerar que o déficit nacional é um função f ( x ) .

E temos que a taxa com que f x é a nossa f ' x .

Já a taxa com que a f ' x cresce é a nossa f ' ' x .

Passo 2

Beleza, o economista disse que o déficit nacional está aumentando, então:

f ' x > 0

Show de bola, agora ele também disse que a taxa cresce mas com uma taxa decrescente

Portanto, a taxa com que a derivada cresce é negativa, logo, a segunda derivada é negativa.

f ' ' x < 0

Um exemplo de função assim é essa aqui ó

Repara que essa função tá sempre crescendo, mas cada vez mais ela cresce menos.

Resposta

f ' x > 0

f ' ' x < 0

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