Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.4 - Ex. 35
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por . Determinar a circulação do fluido ao redor do triângulo de vértices , e . Qual o sentido em que o fluido gira ao redor da curva dada?
Passo 1
Precisamos inicialmente parametrizar nossas curvas afim de aplicar na equação abaixo
Onde teremos que
Uma vez calculado nossa integral, temos que se o valor calculado foi então temos o sentido anti-horário, caso contrário temos o sentido horário.
Passo 2
Vamos parametrizar as curvas primeiro.
Para
Para
e finalmente para
Passo 3
Agora vamos resolver nossas integrais
Assim temos que o resultado na nossa integral é e seu sentido é Horário
Resposta
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8. Calcular ∫ C [ x x 2 + y 2 d x + y x 2 + y 2 d y ] , ao longo dos seguintes caminhos:(d) circunferência de centro na origem e raio 1, no sentido anti-horário.
5. Calcular ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → = y x 2 + y 2 , - x x 2 + y 2 , ao longo dos seguintes caminhos:b) poligonal ABCD, com A(1,0), B(1,1), C(2,1) e D(2,2), de A até D;
8. Calcular ∫ C [ x x 2 + y 2 d x + y x 2 + y 2 d y ] , ao longo dos seguintes caminhos:(a) circungerência de centro (2,0) e raio 1 no sentido anti-horário;
4. Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores.c) ∫ 0,1 , 1 1,0 , 1 ( 2 x yd x + x 2d y + 2d z )
4. Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores.f) ∫ - 1,0 , 0 1 , 1,1 [ e y d x + x e y + e z d y + y e z - 2 e - 2 z d z ]