Resolver o Exercício 27 para
Passo 1
Mas o que pede o exercício 27? Dado um campo vetorial , do ponto ao , calcular (a) o segmento de reta que une os dois pontos; (b) intersecção das superfícies e ; (c) poligonal , onde .
Passo 2
- Para calcularmos a integral de linha no seguimento dado, devemos inicialmente parametrizar a reta. Do ponto ao podemos fazer com e consequentemente
- A intersecção de duas superfícies deve gerar um caminho e é nele que iremos caminhar. Mas qual é o caminho?
- Por fim o poligonal onde
Logo fazendo
Logo teremos
Passo 3
A intersecção nos da
Logo teremos
com
Logo teremos
Passo 4
Assim teremos na verdade duas retas formando nosso caminho. No seguimento , temos e no seguimento temos
Assim podemos dividir nossa integral em duas partes e fazemos primeiro pra
Assim ficamos com
E para teremos
Que de maneira resumida nos da
Ficando com o valor da nossa integral em
Resposta
- 11/2