Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 10
10. Sabe-se que é uma família a dois parâmetros de soluções para no intervalo . Encontre, se existir, um membro dessa família que satisfaça as condições:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Então galera, a solução que nos foi dada é essa:
Além de que:
Se derivarmos nossa solução, teremos:
Show! Agora que encontramos vamos aplicar as condições da questão!
Passo 2
a) Aplicando as condições iniciais , teremos:
Agora aplicando a segunda, teremos:
Que é um resultado impossível, galera! Como um número é dois ao mesmo tempo? Não tem como! Sendo assim não temos solução para a condição dada.
Passo 3
b) Aplicando as condições iniciais , teremos:
E já podemos parar por aqui, já que é um resultado completamente IMPOSSÍVEL! Sendo assim não temos solução para a condição dada.
Passo 4
c) Aplicando as condições iniciais , teremos:
O que nos diz que é arbitrário. Agora aplicando a segunda condição:
O que nos dá como solução:
Passo 5
d) Aplicando as condições iniciais , teremos:
Agora aplicando a segunda condição:
Substituindo, teremos:
O que nos dá . Logo, nossa solução será:
Resposta
a) Não há solução.
b) Não há solução.
c)
d)