Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 31
31. Em um modelo de variação populacional de uma comunidade, é suposto que:
Em que e são as taxas de nascimento e óbito, respectivamente.
a) Resolva para se:
E:
b) Analise os casos , e .
Passo 1
a) Então galera, a equação que nos foi dada é a seguinte:
Fazendo as substituições que nos foram dadas, teremos:
Isolando as variáveis:
Show!
Passo 2
Agora basta integrarmos ambos lados da equação, saca só:
O resultado será:
Show!
Passo 3
b) Agora aqui precisamos fazer nossas análises, certo? Primeiramente devemos analisar o caso em que . Supondo que seja muuuuuito maior que , teremos:
Agora para teremos:
E, por fim, para :
E está aí nossa resolução! 😉
Resposta
a)
b) Para : e
Para :
Para : e
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