15-Num determinado instante e está variando, nesse instante, a uma taxa de 0,01 radianos por segundo (veja figura). A que taxa estará variando o ângulo nesse instante?

5m

2m

Agora, derivamos em relação a t, de modo a encontrar a taxa de variação de

Desenvolvendo a expressão:

Agora, como pois , podemos dividir ambos os lados da equação por .

Logo:

Assim, no momento em que além de que .

Chamemos de x a medida do lado oposto ao ângulo .

Pela lei dos cossenos, temos que

Quando temos . Assim,

Novamente pela lei dos cossenos, temos que

De onde segue que:

Agora que achamos o valor de quando , temos de achar o valor de

Para isso, utilizaremos a relação fundamental da trigonometria:

Substituindo o valor de na expressão, temos:

Resolvendo:

Como , temos que está no segundo quadrante. Isto é:

Portanto, o valor que o seno do ângulo assumirá será positivo.

Daí, temos:

Substituindo os valores do seno e do cosseno na expressão encontrada no passo 2, segue que:

Resolvendo: