Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 6
6- Determine uma reta que seja tangente à elipse e que intercepta o eixo no ponto de ordenada
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bom? Aqui vamos ter que encontrar uma reta tangente, então vamos ter que aplicar essa famosa fórmula
Onde,
Como a reta que queremos encontrar intercepta o eixo das ordenadas no ponto , temos que a equação da reta é da forma
Agora vamos juntar essas informações!
Passo 2
Para encontrar o ponto de interseção da reta com a elipse, substituiremos na equação da elipse o valor de dado pela equação da reta.
Desenvolvendo, temos:
Passo 3
Como a reta é tangente à elipse, temos que o delta da equação quadrática deve ser zero, .
Daí, temos:
e, portanto,
Isolando
Assim, temos:
Resposta
ou
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