Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 6
6- Determine uma reta que seja tangente à elipse e que intercepta o eixo no ponto de ordenada
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bom? Aqui vamos ter que encontrar uma reta tangente, então vamos ter que aplicar essa famosa fórmula
Onde,
Como a reta que queremos encontrar intercepta o eixo das ordenadas no ponto , temos que a equação da reta é da forma
Agora vamos juntar essas informações!
Passo 2
Para encontrar o ponto de interseção da reta com a elipse, substituiremos na equação da elipse o valor de dado pela equação da reta.
Desenvolvendo, temos:
Passo 3
Como a reta é tangente à elipse, temos que o delta da equação quadrática deve ser zero, .
Daí, temos:
e, portanto,
Isolando
Assim, temos:
Resposta
ou
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Qual é o valor de c tal que a reta y = 2 x + 3 seja tangente para a parábola y = c x 2 ?
Siga as instruções do exercício 1 (a) mas use x 1 = 1 como ponto inicial de aproximação para encontrar a raiz r.
A figura mostra o gráfico de uma função f . Suponha que o método de Newton seja usado para aproximar a raiz s da equação f x = 0 com aproximação inicial x 1 = 6 . Desenhe as linhas tangentes usadas pa
Dados x e d x = ∆ x , calcule d ye∆ y . Depois, mostre em um diagrama a reta tangente. x = 3 ; d x = 0,5 y = x 2 - 4 x
Dados x e d x = ∆ x , calcule d ye∆ y . Depois, mostre em um diagrama a reta tangente. x = 3 ; d x = 0,8 y = x - 2