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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.7 - Ex. 13

Em cada um dos problemas de 11 a 14, use o método de Euler para encontrar os valores aproximados do problema de valor inicial em t = 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5   e   3 .

  1. Com h = 0,1 .
  2. Com h = 0,05 .
  3. Com h = 0,025 .
  4. Com h = 0,01 .

y ' = 3 ⋅ t 2 3 ⋅ y 2 - 4 , y 0 = - 2 .

Passo 1

Para resolvermos esse problema, vamos usar o método de Euler, que consiste em um calculo numérico para as equações em que não temos um valor exato, onde o resultado se aproxima cada vez mais do exato de acordo com o passo usado para o calculo.

Passo 2

  1. Utilizando o método de Euler, temos que a equação usada é dada por

    2. y n + 1 = y n + f n ⋅ h

    y n + 1 = y n + 3 ⋅ t n 2 3 ⋅ y n 2 - 4 ⋅ h

    Começando com n = 0 , teremos que

    y 1 = - 2 + 3 ⋅ 0,5 2 3 ⋅ - 2 n 2 - 4 ⋅ 0,1 = - 1,9906

    Repetindo o mesmo processo até n = 5 , teremos os seguintes resultados

    y 2 = - 1,9526

    y 3 = - 1,8618

    y 4 = - 1,6743

    y 5 = - 1,2491

    y 6 = 2,7170

    Passo 3

  2. Para h = 0,05 , temos que

    3. y 1 = - 1,9953

    y 2 = - 1,9764

    y 3 = - 1,9327

    y 4 = - 1,8494

    y 5 = - 1,6997

    y 6 = - 1,4104

    Passo 4

  3. Para h = 0,025 , temos que

    4. y 1 = - 1,9976

    y 2 = - 1,9882

    y 3 = - 1,9667

    y 4 = - 1,9272

    y 5 = - 1,8616

    y 6 = - 1,7561

    Passo 5

  4. Para h = 0,01 , temos que

y 1 = - 1,9990

y 2 = - 1,9952

y 3 = - 1,9867

y 4 = - 1,9714

y 5 = - 1,9469

y 6 = - 1,9103

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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