Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 11
11 ) Faça uma lista de conjuntos para os quais você acha que o teorema deGreen se aplica. Justifique.
Passo 1
O teorema de green tem certas limitações. Como podemos ver pela equação
Primeiro temos que ter um contorno fechado para que seja valido o teorema. Se a borda for aberta, precisaremos criar curvas adicionais para fechar.
Além disso, temos as limitações do Que para valer é necessário que nossa superfície pertença a um espaço Simplesmente Conexo. Ou seja, nossa região D precisa obedecer a esses requisitos:
- D é aberto.
- D é conexo (isto ´e, dois pontos quaisquer de D podem ser ligados por uma curva contida em D).
- D é “sem buracos” (isto ´e, qualquer curva fechada de D delimita uma região inteiramente contida em D).
Estando dentro desses requisitos podemos aplicar tranquilamente o teorema de Green.
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja F x , y = - y x 2 + y 2 , x x 2 + y 2 + 3 x um campo vetorial em R 2 . Calcule a integral de linha do campo F ao longo das curvas C 1 e C 2 , orientadas no sentido anti-horário, onde: C 1 é a cir
b) Use a) para calcular a área da região limitada pelo eixo y , pelas retas y = 1 ,y = 3 e pela curva x = y 2 .
Utilize a formula da área do teorema de Green no Exercicio abaixo para encontrar a áreas da região delimitada pela curva .
Utilize a formula da área do teorema de Green no Exercicio abaixo para encontrar a áreas da região delimitada pela curva .
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