11 ) Faça uma lista de conjuntos para os quais você acha que o teorema deGreen se aplica. Justifique.

Passo 1

O teorema de green tem certas limitações. Como podemos ver pela equação

∮ γ P d x + Q d y   = ∬ K ∂ Q ∂ x - ∂ P ∂ y   d x d y

Primeiro temos que ter um contorno fechado para que seja valido o teorema. Se a borda for aberta, precisaremos criar curvas adicionais para fechar.

Além disso, temos as limitações do ∇ × F .   Que para valer é necessário que nossa superfície pertença a um espaço Simplesmente Conexo. Ou seja, nossa região D precisa obedecer a esses requisitos:

  • D é aberto.
  • D é conexo (isto ´e, dois pontos quaisquer de D podem ser ligados por uma curva contida em D).
  • D é “sem buracos” (isto ´e, qualquer curva fechada de D delimita uma região inteiramente contida em D).

Estando dentro desses requisitos podemos aplicar tranquilamente o teorema de Green.

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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