Admita a seguinte propriedade: se for contínua no retângulo , , então, para todo , existe , tal que, quaisquer que sejam e no retângulo,
- Utilizando a propriedade acima, prove que
- Suponha e contínuas no retângulo , onde é um intervalo aberto. Seja
É continua em , onde é suporta contínua no retângulo acima.
Sugestão:
Prove que
Sugestão:
Passo 1
Queremos mostrar que nossa função é contínua no intervalo
Assim tome como sugerio
Ou seja
Tal que
Logo dizemos que é contínua em
Passo 2
Vamos fazer o seguinte. Pela definição, temos que
Agora tome como sugerido pelo item, que
Então
Assim
Agora repare que
Definição de derivada, que utilizamos no inicio do nosso passo. Desta maneira
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)