Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 21
11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.
22-
Passo 1
Gente, a primeira coisa que temos que pensar aqui é quais são as condições para uma função ser contínua ????
1. está definida.
2. existe.
3..
Bom, as duas condições que nós temos que prestar atenção nesse caso são a 2 e 3.
Passo 2
Galera, como a nossa função está definida por duas funções diferentes, nós temos que ver que se os limites laterais são iguais, ou seja, se .
Dessa forma, temos que:
Uhullllll !!! Os limites são iguais
Agora, nós temos que checar se . Você pode estar se perguntando.... Mas a questão pediu os pontos x em que pode haver descontinuidade, então quem seria o . Gente, o único ponto em que pode haver algum problema é o 4. Se você reparar vai perceber que as equações estão definidas corretamente para cada domínio da função.
Passo 3
Assim,
O que nos resta saber é se .
Caraaaaa o e, se substituirmos o x por 4 na equação onde este ponto está definido, temos que:
Iupiiiii, quer dizer que a terceira condição também está satisfeita. Portanto, a função é contínua.
Resposta
Nenhum.