14. Sejam f(x) = (2x - 1) / (x + 1) e g(x) = 1 / (x - 1) .

  1. Encontre f(g(x)) .
  2. O dominio natural da função h(x) = (3 - x) / x é o mesmo da função f ∘ g ? Explique.

Passo 1

Show de bolinhas galera, dado que f x = ( 2 x - 1 ) / ( x + 1 ) e g x = 1 / ( x - 1 ) , podemos dizer que f g x será:

f g x = f 1 x - 1

Logo:

f x = 2 x - 1 x + 1

f 1 x - 1 = 2 1 x - 1 - 1 1 x - 1 + 1

Multiplicando por ( x - 1 ) , em cima e embaixo, temos:

2 1 x - 1 - 1 1 x - 1 + 1 . ( x - 1 ) x - 1 = 2 - x - 1 1 + x - 1 = 3 - x x

Passo 2

Agora na letra (b), queremos saber o porque o dominio natural de f g x coincide com o dominio natural de h x = ( 3 - x ) / x . Ora bolas, isso acontece porque acabamos de ver que f g x é exatamente igual a h ( x ) .

h x = 3 - x x = f g x

Resposta

h x = 3 - x x = f g x

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