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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 14

14. Sejam f x = ( 2 x - 1 ) / ( x + 1 ) e g x = 1 / ( x - 1 ) .

  1. Encontre f g x .
  2. O dominio natural da função h x = ( 3 - x ) / x é o mesmo da função f ∘ g ? Explique.

Passo 1

Show de bolinhas galera, dado que f x = ( 2 x - 1 ) / ( x + 1 ) e g x = 1 / ( x - 1 ) , podemos dizer que f g x será:

f g x = f 1 x - 1

Logo:

f x = 2 x - 1 x + 1

f 1 x - 1 = 2 1 x - 1 - 1 1 x - 1 + 1

Multiplicando por ( x - 1 ) , em cima e embaixo, temos:

2 1 x - 1 - 1 1 x - 1 + 1 . ( x - 1 ) x - 1 = 2 - x - 1 1 + x - 1 = 3 - x x

Passo 2

Agora na letra (b), queremos saber o porque o dominio natural de f g x coincide com o dominio natural de h x = ( 3 - x ) / x . Ora bolas, isso acontece porque acabamos de ver que f g x é exatamente igual a h ( x ) .

h x = 3 - x x = f g x

Resposta

h x = 3 - x x = f g x

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Seja g x = x . Encontre:(a) g 5 s + 2 (b) g ( x + 2 ) (c) 3 g ( 5 x ) (d) 1 g x (e) g ( g ( x ) ) (f) g x 2 - g ( x 2 ) (g) g 1 x (h) g x - 1 2 (i) g ( x + h )
Determine as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e estabeleça os domínios das compostas. f x = x 2 g x = 1 - x
Determine as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e estabeleça os domínios das compostas. f x = x - 3 g x = x 2 + 3
Determine as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e estabeleça os domínios das compostas. f x = 1 + x 1 - x g x = x 1 - x
Determine as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e estabeleça os domínios das compostas. f x = x 1 + x 2 g x = 1 x