Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 13
13- Sólido torcido Um quadrado de lado está situado em um plano perpendicular á reta L. Um vértice do quadrado se encontra em . A medida que esse quadrado se desloca uma distância ao longo de , ele faz uma revolução em torno de para gerar uma coluna semelhante a um saca-rolhas com seções transversais quadradas.
- Determine o volume da coluna
- Qual será o volume se o quadrado girar duas vezes em vez de uma? Justifique sua resposta.
Passo 1
Fazendo um esboço do que está acontecendo:
Onde o quadrado ;e uma rolha e o círculo o cano de uma garrafa, passa-se um tempo e que esse quadrado de espessura sobe uma altura h.
- Independente do quadrado estar sendo girado ou torcido a sua área transversal continuará a mesma e será:
- A altura continua sendo independente do número de voltas que o quadrado dá logo o volume continua sendo o mesmo.
E como ele se deslocou uma distância h dentro da coluna logo o volume que ele preencheu nesse tempo será de de:
Passo 2
Resposta
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Resolva o Exemplo 9 tomando secções transversais paralelas à reta de intersecção de dois planos.
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