13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

13. { 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, … }

Passo 1

Fala Aí! Belezinha?

Nosso objetivo aqui é encontrarmos uma fórmula para o termo geral a n de acordo com o padrão que nos foi dado no enunciado, certo?

Para isso, devemos analisar esses termos quanto: sinais, numeradores e denominadores.

Olhando então para a nossa sequência

1 , 1 3 , 1 5 , 1 7 , 1 9 …

  1. Todos os termos são positivos, então não precisamos nos preocupar com os sinais.
  2. O numerador dos termos é sempre 1.

Ou seja, a grande sacada dessa questão é identificar o padrão do denominador!!

Passo 2

Vamos entender agora o comportamento do denominador. Se você reparar, o denominador é composto apenas por números ímpares.

E como podemos representar esses números ímpares?

Nós representamos um número ímpar da seguinte forma

2 n - 1

Beleza?

Passo 3

Agora que temos todas as informações necessárias para escrever a nossa expressão de acordo com os pontos:

  1. Todos os termos são positivos, então não precisamos nos preocupar com os sinais.
  2. O numerador dos termos é sempre 1.
  3. O denominador segue a sequência dos números ímpares, representados por 2 n - 1 , onde n é o número do termo na sequência.

Assim podemos escrever nossa expressão, que vai ficar assim

a n = 1 2 n - 1

Show? Então temos a fórmula que queríamos encontrar para o termo geral da sequência.

Resposta

a n = 1 2 n - 1

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