Enunciado

Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

a n = n + - 1 n n

Passo 1

Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Uma sequência a n tem limite L e escrevemos:

lim n → ∞ ⁡ a n = L

  • A sequência converge quando lim n → ∞ ⁡ a n existir;
  • Caso contrário, a sequência diverge.

Passo 2

Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:

lim n → ∞ ⁡ n + - 1 n n

Como lim n → ∞ ⁡ - 1 n = 0 . Então temos:

n n = 1

Logo:

lim n → ∞ ⁡ 1 = 1

Como o limite existe, então a sequência converge.

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

A sequência converge, com lim n → ∞ ⁡ a n = 1 .

Exercícios de Livros Relacionados

Liste os cinco primeiros termos da sequência.8-a_1 = 4 , a_n + 1 = (a_n)/(a_n - 1)
Determine se a sequência converge ou diverge, Se ela convergir, encontre o limite.34- a n = n - n 2 - 1
Use um gráfico da sequência para decidir se a sequência é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, estime o valor do limite a partir do gráfico e então prove sua estimativa. (Veja a
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