Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 18
13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
18.
Passo 1
Então galera, para encontrarmos uma expressão para o termo geral dessa sequência teremos que ser bastante analíticos! Se observarmos os termos que nos foram dados, notaremos que os números vão de 1 a -1, não é verdade? Opa, aqui tem algo interessante! Que função lá da trigonometria que varia de ? Sim, são as funções seno e cosseno! Se pensarmos em termos da função seno, teremos que ter algo do tipo:
Uma vez que o primeiro termo da sequência é . Mas queremos determinar uma expressão para o enésimo termo, não é mesmo? Sendo assim, basta multiplicarmos o argumento da função seno por , se liga:
Então essa é a nossa expressão de :
Passo 2
Se houver dúvidas quanto a expressão, isto é, dúvidas se a expressão representa mesmo os termos do enunciado, vamos admitir alguns valores inteiros para e ver se bate com o que temos, se liga:
Para , temos:
Para , temos:
Para , temos:
Para , temos:
Sendo assim, fica provado que a expressão que descobrimos é, de fato, a resposta correta!