Enunciado

13-30. Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.

19. ∫ - π 2 π 2 s e n   θ d θ

Passo 1

Então galera, antes de calcularmos a integral em questão vamos nos lembrar da Parte 1 do TFC, tudo bem? Ele nos diz o seguinte:

“Se f for contínua em a ,   b e F for uma antiderivada de f nesse intervalo então:

∫ a b f x d x = F b - F ( a ) "

Aqui vale ressaltar que F é o resultado da integral (antiderivada de f ), ok? Show! Tendo isso em vista, bora pra cima!

Passo 2

A integral que nos foi dada é:

∫ - π 2 π 2 s e n   θ d θ

Qual função que quando derivada resulta em s e n   θ ? De acordo com o que estudamos:

∫ - π 2 π 2 s e n   θ d θ = - cos ⁡ θ π 2 - π 2

Agora aplicando o TFC, teremos:

- cos ⁡ θ π 2 - π 2 = - cos ⁡ π 2 - cos ⁡ - π 2

∴ ∫ - π 2 π 2 s e n   θ d θ = 0

E esse é o nosso resultado, guys!

Resposta

∫ - π 2 π 2 s e n   θ d θ = 0

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