Enunciado

13-30. Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.

19. ∫ - π 2 π 2 s e n   θ d θ

Passo 1

Então galera, antes de calcularmos a integral em questão vamos nos lembrar da Parte 1 do TFC, tudo bem? Ele nos diz o seguinte:

“Se f for contínua em a ,   b e F for uma antiderivada de f nesse intervalo então:

∫ a b f x d x = F b - F ( a ) "

Aqui vale ressaltar que F é o resultado da integral (antiderivada de f ), ok? Show! Tendo isso em vista, bora pra cima!

Passo 2

A integral que nos foi dada é:

∫ - π 2 π 2 s e n   θ d θ

Qual função que quando derivada resulta em s e n   θ ? De acordo com o que estudamos:

∫ - π 2 π 2 s e n   θ d θ = - cos ⁡ θ π 2 - π 2

Agora aplicando o TFC, teremos:

- cos ⁡ θ π 2 - π 2 = - cos ⁡ π 2 - cos ⁡ - π 2

∴ ∫ - π 2 π 2 s e n   θ d θ = 0

E esse é o nosso resultado, guys!

Resposta

∫ - π 2 π 2 s e n   θ d θ = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a área total entre a região e o eixo x.y = - x^2 - 2 x , - 3 = x = 2
Determine a área total entre a região e o eixo x.y = x^3 - 3 x^2 + 2 x , 0 = x = 2
Determine a área total entre a região e o eixo x.y = x^((1)/(3)) - x , - 1 = x = 8
Determine d y // d x :y = int_(- 1)^(x^((1)/(pi))) s e n^(- 1) (t) d t
Determine a área total entre a região e o eixo x.y = 3 x^2 - 3 , - 2 = x = 2