Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 26
13-30. Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.
26.
Passo 1
Então galera, antes de calcularmos a integral em questão vamos nos lembrar da Parte 1 do TFC, tudo bem? Ele nos diz o seguinte:
“Se for contínua em e for uma antiderivada de nesse intervalo então:
Aqui vale ressaltar que é o resultado da integral (antiderivada de ), ok? Show! Tendo isso em vista, bora pra cima!
Passo 2
A integral que nos foi dada é a seguinte:
Essa integral é uma integral tabelada, galera! Utilizando a tabela 5.2.1 da página 324 do Anton, temos que o resultado dessa integral é:
Aplicando o TFC, teremos:
E esse é o nosso resultado, galera!
Resposta
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É verdade que qualquer função y = f ( x ) , derivável em [ a , b ] , é ela mesma a derivada de uma função em [ a , b ] ? Justifique sua resposta.
Suponha que F ( x ) seja uma primitiva de f x = 1 + x 4 . Expresse ∫ 0 1 1 + x 4 d x em termos de F e justifique sua resposta.
Determine d y / d x se y = ∫ x 1 1 + t 2d t . Explique as principais etapas de seu cálculo.
Determine d y // d x :y = int_2^x sqrt(2 + cos^3 t) d t
Determine d y // d x :y = int_0^(s e n^(- 1) ( x )) (d t)/(sqrt(1 - 2 t^2))