Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 27

E aí ? Prontos pra resolver mais uma integral ??? Eu espero que a sua resposta seja simmmm, mas independente disso, vamos ao trabalho

Caraaa, quando você vê esse tipo de integral uma coisa tem que vir logo na sua cabeça:

LIATE

Whattt ???

Esse é o macete que a gente usa pra escolher o (da integral por partes, lembra ??? Alguém tem que ser o e o outro vai ser o .)

Tudo bem.... Mas o que significa essa abreviação ???

(logarítima > inversa trigonométrica > algébrica > trigonométrica > exponencial)

Essa é a ordem de prioridade das funções candidatas a serem o , oK ?

Bom, nesse caso a prioridade é da função logarítmica. Dessa forma,

Agora, nós precisamos encontrar o e o :

Derivando:

Fazendo a integral:

Substituindo por , temos:

Voltando com a variável , temos:

Gente, além do LIATE, nós temos que lembrar da regrinha da integração por partes:

Aplicando os nossos termos na equação, temos:

Gente, nem vamos esquentar nossa cabeça com essa integral porque nós já resolvemos ela lá em cima. Só não esqueçam que aqui nós temos o .

Galera, nós só não podemos nos iludir achando que a questão acabou por aqui, lembrem-se que essa é um integral definida. Dessa forma,