Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 24
Calcule a integral.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Temos a seguinte integral:
Não é uma integral tão banal de resolver, então vamos precisar usar um método de integração! Pra a gente usar substituição simples teríamos que ter selecionar um e a derivada do , também deve ser encontrada na expressão!
Isso não acontece aqui, então vamos seguir com integração por partes!
Dica: Sempre tente resolver a integral pelo método mais simples!
Para integrar por partes temos:
Para escolher o usamos a seguinte ordem de prioridade:
Vamos tomar e . Assim, temos que e .
Desta forma, a integral é dada por
Substituindo os limites de integração no primeiro termo:
Passo 2
Observe que quando integramos por partes o que fazemos no fundo é trocar uma integral complicada por uma simples. Para calcular a nova integral, usaremos partes novamente com e . Assim, e , de modo que
Efetuando a última integral:
Passo 3
Substituindo o resultado do passo 2 no passo 1: