Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 28
1-38 Calcule a integral.
28.
Passo 1
Galeraaaa,a gente vai resolver usando o método de integração por partes. Então, primeiro vamos ver quem vai ser o nosso e o nosso . Que tal usarmos aquele macete, hein?! O famoso .
Se você não sabe, é um macete que eu super recomendo você gravar. É muiiiito fácil e ajuda bastante.
Para escolher o nosso é só seguir essa ordem de preferência que começa de cima para baixo.
Então, sejam e
Passo 2
Assim, vamos ter que
Agora ficou fácil né?!
Resolvendo a integral do lado direito, obtemos
Por último, é só a gente calcular isso aqui
Molezaaa!!!
Somando as respostas, vemos que
Ops.... não se esqueça do menos antes da nossa integral!!!
Resposta
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Esboce o gráfico de F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t ondef (t) = {[[0,s,e,,t,=,0],[1,s,e,,0,,t,=,1],[(1)/(t),s,e,,t,,1]])
Esboce o gráfico de F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t ondef (t) = {[[(1)/((t - 2)^2),s,e,,t,=,1],[(1)/(t),s,e,,t,,1]])
Suponha que f seja de ordem exponencial γ e que, para todo t real, f ' t + 3 f t = t Mostre que, para todo sγ : ∫ 0 + ∞ e - s t f t d t = f 0 s + 3 + 2 s 2 s + 3 Conclua que existem constantes A , B e
Use integração por partes para calcular a integral. ∫ 0 1 2 a r c t g( 2 x ) d x
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