Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 10

Esboce o gráfico de

F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t

onde

f (t) = {[[0,s,e,,t,<=,0],[1,s,e,,0,<,t,<=,1],[(1)/(t),s,e,,t,>,1]])

Passo 1

Primeiramente, vamos olhar para f ( x ) graficamente

Podemos separar então a nossa função F ( x ) em três etapas, para x <= 0 , para 0 < x <= 1 e x > 1 . Essa separação se deve pela própria separação da função f ( t ) .

Passo 2

Então vamos analisar cada etapa:

Se x <= 0

F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t = int_(- oo)^x 0 d t = 0

Se 0 < x <= 1

F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t = int_(- oo)^0 0 d t + int_0^x 1 d t

= int_0^x 1 d t = [t]_0^x

= x

No caso particular x = 1

int_0^1 1 d t = 1

Se x > 1

F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t = int_(- oo)^0 0 d t + int_0^1 1 d t + int_1^x (1)/(t) d t

= 1 + [ln t]_1^x = 1 + ln x + ln 1

= 1 + ln x

Podemos então definir a função como

F (x) = {[[0,s,e,,x,<=,0],[x,s,e,,0,<,x,<=,1],[1,+,ln x,s,e,,x,>,1]])

Passo 3

Vamos então esboçar o gráfico de F ( x ) no plano:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ cos ⁡ ln ⁡ x d x
Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ ln 3 ⁡ 2 xd x
1-38 Calcule a integral.28.int_0^1 x e^(- 5 x) d x
1-38 Calcule a integral.32.int_0^((sqrt(3))/(2)) a r c s e n x d x
39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.39- O principal objetivo da integração por partes é escolher u e d v para obter um novo integrando que seja mais fácil