Use integração por partes para calcular a integral.
Passo 1
Precisamos montar a fórmulinha:
Quando a gente tem um log sozinho no integrando, escolhemos essa função como :
E fica sendo o que sobrou:
Substituindo o que a gente tem:
Passo 2
Agora é resolver separadamente essa integral que apareceu:
Vamos usar a substituição:
Substituindo na integral:
Mas como :
Passo 3
Substituindo a resposta nas nossas continhas:
Não podemos esquecer da constante de integração, porque isso não é uma integral definida.
E por ser uma integral indefinida, se você achar a resposta igualzinha a essa mas sem o termo , também está certo! A integral indefinida tem uma família de soluções, lembra? Elas diferem só por uma constante.
Por isso, podemos dizer também que:
Belezinha?
Resposta
Ou