Esboce o gráfico de F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t onde f (t) = {[[(1)/((t - 2)^2),s,e,,t,<=,1],[(1)/(t),s,e,,t,>,1]]) Passo 1Primeiramente, vamos olhar para f ( x ) graficamente Podemos separar então a nossa função F ( x ) em duas etapas, para x <= 1 e x > 1 . Essa separação se deve pela própria separação da função f ( t ) . Passo 2Então vamos analisar cada etapa: Se x <= 1 F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t = int_(- oo)^x (1)/((t - 2)^2) d t = underset(A -> - oo)(lim) int_A^x (1)/((t - 2)^2) d t Fazendo a substituição {[[u = t - 2],[d u = d t]]) E os limites {[[u ( A ) = A - 2],[u (x) = x - 2]]) Então underset(A -> - oo)(lim) int_A^x (1)/((t - 2)^2) d t = underset(A -> - oo)(lim) int_(A - 2)^(x - 2) u^(- 2) d u = underset(A -> - oo)(lim) [- (1)/(u)]_(A - 2)^(x - 2) = underset(A -> - oo)(lim) [- (1)/(x - 2) + (1)/(A - 2)] = - (1)/(x - 2) Para o caso particular x = 1 int_(- oo)^1 (1)/((t - 2)^2) d t = - (1)/(1 - 2) = - (1)/(- 1) = 1 Se x > 1 F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t = int_(- oo)^1 (1)/((t - 2)^2) d t + int_1^x (1)/(t) d t = 1 + [ln t]_1^x = 1 + ln x - ln 1 = 1 + ln x Podemos então definir a função como F (x) = {[[-,(1)/(x - 2),s,e,,x,<=,1],[1,+,ln x,s,e,,x,>,1]]) Passo 3Vamos então esboçar o gráfico de F ( x ) no plano: RespostaMOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados1-38 Calcule a integral31-int_0^(pi) x s e n 2 x d x1-38 Calcule a integral27-int_0^2 x e^(2 x) d x1-38 Calcule a integral33-int_2^4 a r c s e c sqrt(theta) d theta1-38 Calcule a integral31-int_(- 1)^1 ln ( x + 2 ) d x39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.41- para calcular ∫ ln e xd x usando a integração por partes, escolha d v = e x d x .Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integração por PartesVer exercício 4.2 - 2Ver exercício 4.2 - 10