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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 5

5. Um contêiner de base quadrada e lados retangulares sem tampa tem um volume de 8 metros cúbicos. O material da base custa $ 5 por metro quadrado e o lados, $ 2 por metro quadrado.

  1. Encontre uma fórmula que o expresse o custo total desses materiais como uma função do comprimento do lado da base.
  2. Qual é o dominio da função custo obtida em (a)?

Passo 1

Belezoca galera, queremos encontrar uma fórmula para o custo de fabricação desse contêiner, temos um contêiner qualquer de base quadrada, onde b é base, b também é o lado (já que estamos em uma base quadrada) e H é a altura. O custo do material da base é de $ 5 e do material das laterias é de $ 2 , não temos tampa.

Passo 2

Para as laterais temos que a área A L , (lembrando que são 4 lados)!!

A L = 4 b × H

E para base:

A B = b × b = b ²

Passo 3

Belezoca, agora podemos montar uma expressão para o custo C de acordo com o valor de cada material e suas dimensões:

C = $ 5 . A B + $ 2 A L

C = 5 b ² + 2 4 b H  

C = 5 b 2 + 8 b H

Passo 4

Belezoca galera, mas a malandragem aqui é que queremos essa expressão em função somente do lado da base b , e pra isso podemos usar o volume desse contêiner. O enunciado disse pra gente que V = 8   m ³ , e dado o contêiner: O volume pode ser medido como:

V = b × L × H

Logo, temos que:

8 = b × b × H = b ² H

Então:

H = 8 b ²

Passo 5

Substituindo o valor de H na nossa função, temos que:

C = 5 b 2 + 8 b H

C = 5 b 2 + 8 b 8 b 2

Logo:

C = 5 b 2 + 64 b

Passo 6

E o dominio dessa função, vai ser os valores para os quais está função definida. Portanto temos:

D m = b ∈ R       b ≠ 0 }  

Resposta

  1. C = 5 b 2 + 64 b
  2. D m = b ∈ R       b ≠ 0 }  
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