Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 5
5. Um contêiner de base quadrada e lados retangulares sem tampa tem um volume de 8 metros cúbicos. O material da base custa por metro quadrado e o lados, por metro quadrado.
- Encontre uma fórmula que o expresse o custo total desses materiais como uma função do comprimento do lado da base.
- Qual é o dominio da função custo obtida em (a)?
Passo 1
Belezoca galera, queremos encontrar uma fórmula para o custo de fabricação desse contêiner, temos um contêiner qualquer de base quadrada, onde é base, também é o lado (já que estamos em uma base quadrada) e é a altura. O custo do material da base é de e do material das laterias é de , não temos tampa.
Passo 2
Para as laterais temos que a área , (lembrando que são 4 lados)!!
E para base:
Passo 3
Belezoca, agora podemos montar uma expressão para o custo de acordo com o valor de cada material e suas dimensões:
Passo 4
Belezoca galera, mas a malandragem aqui é que queremos essa expressão em função somente do lado da base , e pra isso podemos usar o volume desse contêiner. O enunciado disse pra gente que , e dado o contêiner: O volume pode ser medido como:
Logo, temos que:
Então:
Passo 5
Substituindo o valor de na nossa função, temos que:
Logo:
Passo 6
E o dominio dessa função, vai ser os valores para os quais está função definida. Portanto temos: