Encontre a linearização de f(x) = raiz(1 + x) + sen(x) - 0,5 em x = 0 .

Passo 1

A definição de linearização diz que se f é derivável em x = a , então a linearização de f em a é dada por:

L (x) = f (a) + f ' ( a ) ( x - a )

Como o enunciado do exercício fornece a função f ( x ) , só resta determinar a sua derivada:

f^' (x) = (1)/(2 sqrt(x + 1)) + c o s ( x )

Passo 2

Com o ponto x = 0 dado pelo exercício, determinamos o valor da função f e de sua derivada nesse ponto específico e obtemos:

f (a) = f (0) = (1)/(2) = 0,5

f^' (a) = f^' (0) = (3)/(2) = 1,5

Passo 3

Logo, substituindo esses últimos valores encontrados na função de aproximação L ( x ) temos que:

L (x) = 0,5 + 1,5 ( x - 0 )

L (x) = 1,5 x + 0,5

Resposta

L (x) = 1,5 x + 0,5

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