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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 32

O limite dado representa f ' a para alguma função f e algum número a . Encontre f x e a em cada caso.

  1. lim h → 0 ⁡ cos ⁡ π + h + 1 h
  2. lim x → 1 ⁡ x 7 - 1 x - 1

Passo 1

Primeiro vamos ver como é a expressão geral:

d y d x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x - f x ∆ x

Passo 2

  1. Agora vamos analisar a letra a) já com f x e a aplicada:

    2. f ' a = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h = lim h → 0 ⁡ cos ⁡ π + h + 1 h

    Por cos ⁡ π + h podemos tirar quem é f x :

    f x = cos ⁡ x

    E por 1 sabemos que:

    cos ⁡ a = - 1 → a = π

    Pronto, temos que f x = cos ⁡ x e a = π .

    Passo 3

  2. Agora vamos analisar a letra b) também com f x e a aplicada:

f ' a = lim x 1 → 1 ⁡ f x 1 - f 1 x 1 - 1 = lim x → 1 ⁡ x 7 - 1 x - 1

Por x 7 podemos tirar quem é f x :

f x = x 7

E pelo denominador do limite sabemos que:

a = 1

Pronto, temos que f x = x 7 e a = 1 .

Resposta

  1. f x = cos ⁡ x e a = π
  2. f x = x 7 e a = 1
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