15-18. Verdadeiro/Falso. Suponha que seja contínua em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

18. Se for um polinômio tal que tem uma raiz simples em , então terá um extremo relativo em .

Então galera, vamos supor que seja um polinômio com uma raiz de multiplicidade em . De acordo com o Teorema 4.2.5 da seção 2 do Anton, temos que se (raíz simples, como é o nosso caso) então o gráfico cruzará o eixo nesse ponto e não será tangente ao eixo , como de costume.

Como a nossa função é um polinômio, teríamos que realizar as análises do sinal da derivada antes de e depois de . De qualquer forma, sem dúvida teria um extremo relativo nesse ponto. Dessa forma, podemos concluir que, de fato, a afirmação é verdadeira.