Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 64

Em 1635, Bonaventura Cavalieri, um aluno de Galileu, estabeleceu o seguinte resultado, chamado princípio de Cavalierri: Se dois sólidos tiverem a mesma altura, e se as áreas de suas seções transversais, tomadas paralelas e a iguais distâncias de suas bases, forem sempre iguais, então os sólidos têm o mesmo volume. Use esse resultado para obter o volume do cilindro oblíquo da Figura Ex- 64 . (Veja Exercício 52 da Seção 6.1 para uma versão planar do Princípio de Cavalieri.)

Passo 1

Bom galera, ambos os sólidos têm a mesma altura, a área de seção transversal paralela e a distâncias iguais de suas bases é sempre igual; então, pelo princípio de Cavalieri.

Passo 2

Belezinha, nós temos que os dois sólidos possuem o mesmo volume. Que é dado pela área da base multiplicado pela altura:

V = π r 2 h

Resposta

V = π r 2 h

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o volume do sólido S descrito.Uma pirâmide com altura h e base triangular equilátera com lado a (um tetraedro).
O sólido está situado entre planos perpendiculares ao eixo x em x = 0 e x = 4 . As seções transversais são quadrados cujas diagonais se estendem da parábola y = x a y =- x . Determine o volume do sóli
Ache, pelo corte, o volume de um tetraedro com três faces mutuamente perpendiculares e três arestas mutuamente perpendiculares cujos comprimentos são a , b e c unidades.
A torre de uma igreja tem 30m de altura e toda secção horizontal plana é um quadrado, sendo o comprimento dos lados igual a um décimo da distância da secção plana ao topo da torre. Ache o volume da to
A região de x = 0 a x = π 2 limitada pela curva y = s e nx , pela reta y = 1 e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.