Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.7 - Ex. 42

Um gráfico da curva aceleração a versus tempo t para um objeto movendo-se em linha reta está na figura a seguir. Estime as acelerações em t = 0 ,   1 ,   2 , … ,   8   s a partir do gráfico e use a regra de Simpson para aproximar a variação da velocidade de t = 0 a t = 8   s . Arredonde sua resposta até o décimo de c m / s mais próximo. [Sugestão: V a r i a ç ã o   n a   v e l o c i d a d e = ∫ 0 8 a t d t .]

Passo 1

E aíííí, galerinha! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?

Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Vamos resolver da maneira mais trivial: apenas calculando a integral aplicando a fórmula da regra citada.

E, lembrando que a fórmula da aproximação é dada por:

S n = 1 3 b - a n y 0 + 4 y 1 + y 3 + … + y n - 1 + 2 y 2 + y 4 + … + y n - 2 + y n

Para esse caso temos os seguintes valores:

n = 8 ,   a = 0 ,   b = 8

Passo 2

Portanto, para cada valor do tempo t , iremos ter os seguintes resultados aproximados:

t = 0   s → a t = 0

t = 1   s → a t = 0,02   c m / s 2

t = 2   s → a t = 0,08   c m / s 2

t = 3   s → a t = 0,2   c m / s 2

t = 4   s → a t = 0,4   c m / s 2

t = 5   s → a t = 0,6   c m / s 2

t = 6   s → a t = 0,7   c m / s 2

t = 7   s → a t = 0,6   c m / s 2

t = 8   s → a t = 0

Passo 3

Pela sugestão dada no enunciado, a velocidade pode ser dada pela integral:

∫ 0 8 a t d t

Isso pode ser representado pela aproximação pela regra de Simpson que tem a fórmula:

S n ≈ ∫ a b f x d x ∴ S n ≈ ∫ 0 8 a t d t

Montando a tabela para calcular a aproximação da velocidade, obtemos:

Então, a aproximação se dará por:

S 8 = 1 3 8 - 0 8 8,04

Portanto:

S 8 = 2,68   c m / s = 2,7 c m / s

Resposta

2,7   c m / s

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