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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 11

Encontre os limites.

11. underset(x -> - 1)(lim) (2 x^2 + x - 1)/(x + 1)

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo (0)/(0) , (oo)/(oo) , (oo)/(0) e (0)/(oo) .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos 2 direto em x , chegamos à indeterminação (0)/(0) . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos fatorar o numerador, por produtos notáveis, até chegarmos a uma parcela igual à do denominador, e cancelá-la!

Passo 3

underset(x -> - 1)(lim) (2 x^2 + x - 1)/(x + 1) =

Aqui, uma opção é fazer a fatoração em termos mais simples das funções de 2° grau, ou mesmo resolver por bhaskara e determinar as raízes. Aqui vamos optar pelo primeiro caso:

= underset(x -> - 1)(l i m) (x^2 + (x)/(2) - (1)/(2))/(2 ( x + 1 )) = underset(x -> - 1)(l i m) (( x + 1 ) ( x - (1)/(2) ))/(2 ( x + 1 )) =

underset(x -> - 1)(l i m) (( x - (1)/(2) ))/(2) = (( - 1 - (1)/(2) ))/(2) = (- (3)/(2))/(2) = - 3

Resposta

underset(x -> - 1)(lim) (2 x^2 + x - 1)/(x + 1) = - 3

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