Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

underset(x -> 0)(lim) sqrt(x)

Passo 1

Para saber se o limite existe, temos que ver se os limite laterais são iguais, caso sejam, o limite existe e possui aquele valor.

Primeiro vamos calcular o limite pela direita:

underset(x -> 0 ⁺)(lim) sqrt(x) = sqrt(0) = 0

Agora pela esquerda:

underset(x -> 0 ⁻)(lim) sqrt(x) = sqrt(0) = 0

Lembrando que temos raiz quadrada de números negativos, então nossa função começa de x = 0 e depois assume valores positivos! Mas vamos lá!

Como os limites laterais foram iguais,

underset(x -> 0 ⁺)(lim) sqrt(x) = underset(x -> 0 ⁻)(lim) sqrt(x) = 0

Temos então que o limite existe:

underset(x -> 0)(lim) sqrt(x) = 0

Resposta

underset(x -> 0)(lim) sqrt(x) = 0

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