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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 18

17-40 Encontre os limites.

18. underset(x -> + oo)(lim) s e n ( (pi x)/(2 - 3 x) )

Passo 1

Como a função seno é contínua em toda parte, segue que

underset(x -> + oo)(lim) s e n ((pi x)/(2 - 3 x)) = s e n ( underset(x -> + oo)(lim) ((pi x)/(2 - 3 x)) )

Passo 2

Agora, vamos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de x encontrada na nossa razão. (Note que não alteraremos a fração original). Assim, obtemos

s e n (underset(x -> + oo)(lim) ((pi x)/(2 - 3 x))) = s e n (underset(x -> + oo)(lim) (((pi x)/(x))/((2)/(x) - (3 x)/(x))))

s e n (underset(x -> + oo)(lim) ((pi)/((2)/(x) - 3)))

Sabemos que underset(x -> oo)(lim) (1)/(x) = 0 . Portanto, underset(x -> oo)(lim) (2)/(x) = 0 . Com isso, temos que

s e n (underset(x -> + oo)(lim) ((pi)/((2)/(x) - 3))) = s e n ((pi)/(- 3))

s e n (- (pi)/(3)) = - (sqrt(3))/(2)

Resposta

- (sqrt(3))/(2)

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