Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique.

g x = x 2 - 4 x - 2 em p = 2

Passo 1

Temos que quando x ≠ 2 a função é dada por

f x = x 2 - 4 x - 2

Como temos uma diferença de dois quadrados no denominador, podemos fatorar:

x 2 - 4 x - 2 = x - 2 x + 2 x - 2

Simplificando:

x 2 - 4 x - 2 = x + 2

Passo 2

Assim, para qualquer x ≠ 2 f x = x + 2 e quando x se aproxima de 2 , o valor de f se aproxima de 2 + 2 = 4

Se quando x se aproxima de 2 f se aproxima de 4 , então esse desse ser o valor de f nesse ponto que que seja contínua.

Logo:

f 2 = 4

Resposta

f 2 = 4

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