Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 11b
Determine para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
em
Passo 1
A função para valores de diferentes de zero é dada por:
Se a gente substituir o direto na função, vamos ter:
Opaa, dá indeterminação!
Passo 2
Pra contornar isso podemos usar manipulações matemáticas! Bora tentar?
Podemos isolar :
Agora sim, a gente pode calcular :
Então, para qualquer valor , e quando se aproxima de zero, se aproxima de . Isso significa que para ser contínua em devemos ter . Logo:
Resposta
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação x + sen x = 1 tem pelo menos uma solução no intervalo 0 , π 6 .Mostre graficamente que existe exatamente uma solução no intervalo.Apro
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação x = cos x tem, pelo menos, uma solução no intervalo 0 , π 2 .Mostre graficamente que há exatamente uma solução no intervalo.Aproxime a
1-4. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua?3. a) [ 1 ,3 ] b) ( 1 ,3 ) c) [ 1 ,2 ] d) ( 1 ,2 ) e) [ 2 ,3 ] f) ( 2 ,3 )
1-4. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua?1. a) [ 1 ,3 ] b) ( 1 ,3 ) c) [ 1 ,2 ] d) ( 1 ,2 ) e) [ 2 ,3 ] f) ( 2 ,3 )
1-4. Seja f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua?2. a) [ 1 ,3 ] b) ( 1 ,3 ) c) [ 1 ,2 ] d) ( 1 ,2 ) e) [ 2 ,3 ] f) ( 2 ,3 )