Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique.

g x = x             s e   x < 1 1 x             s e   x > 1 em p = 1

Passo 1

Para uma função ser continua, temos que os limites laterais devem ser iguais, e a função no ponto deve ter o mesmo valor:

lim x → p - ⁡ g x = lim x → p + ⁡ g x = g p

Pra começar essa questão, vamos notar o seguinte: seja p = 1 , não temos como obter esse valor:

g p = ?

Isso porque na expressão de g x os símbolos são de < e > , não tendo nenhum = , ou . Mas relaxa, sem problema! Pra função ser contínua então, precisamos definir um valor a de forma que:

a = g p

g 1 = a

Mãos a obra então!

Passo 2

Não dá pra escolher qualquer a e partir pro abraço né? Esse valor tem que fazer sentido. Veja que, pra valores de x < 1 , quando x se aproxima de 1 surgem os seguintes valores de g x :

Então, para qualquer valor de x ≠ 1 , à medida que aproximamos x de 1 o valor de g se aproxima também de 1 , então esse deve ser o valor da função para que ela seja contínua.

Logo:

a = 1

g 1 = 1

Resposta

g 1 = 1

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